Hur säger man vråk
•
Multiplikation och division av bråk
I det förra avsnittet repeterade vi addition och subtraktion av bråk. Att addera eller subtrahera två bråktal visade sig vara enklare om bråktalen har gemensamma nämnare. Om bråktalen har olika nämnare behöver vi först förkortaellerförlänga så att bråktalen fårgemensamma nämnare.
Nu ska vi undersöka hur vi gör med de andra två räknesätten, multiplikation och division, när vi räknar med bråktal.
Multiplikation av bråk
Vad innebär det att vi multiplicerar två bråktal? Till exempel kan vi beräkna följande produkt:
$$ \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}$$
Vi kan tolka den här produkten som att vi vill veta hur mycket hälften (1/2) av en tredjedel (1/3) är. Eftersom vi vet att
$$ \frac{1}{3}=\frac{2}{6}$$
måste värdet av vår sökta produkt vara hälften av två sjättedelar, det vill säga en sjättedel (1/6).
Det betyder att följande samband gäller:
$$ \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{6}$$
Den allmänna regel som gäller vid multip
•
Bråk
Inom matematiken är ett bråk (fraktion) ett uttryck, , som beskriver förhållandet mellan talet N och talet T. Talet kallas för bråkets täljare och talet kallas för bråkets nämnare. För att ha något att jämföra med, förutsätter man att nämnaren inte är noll.
Den vågräta linjen mellan täljare och nämnare kallas bråkstreck. Tal som kan uttryckas som bråk av heltal kallas rationella tal.
Exempel
[redigera | redigera wikitext]När är två bråk likadana?
[redigera | redigera wikitext]Bråket (Läs: En halv) talar om hur stort talet 2 är jämfört med talet 1: Dubbelt så stort.
Bråket (Läs: Två fjärdedelar) talar om hur stort talet 4 är jämfört med talet 2: Dubbelt så stort.
Bråket (Läs: En hel) talar om hur stort talet 1 är jämfört med talet 1: Lika stort.
Bråket (Läs: Två halva) talar om hur stort talet 2 är jämfört med talet 2: Lika stort.
Detta visar att bråken och är samma, och att bråken och är samma:
Flera sätt att skriva ett bråk
[redigera•
Förkortning och förlängning av bråk
I det förra avsnittet lärde vi oss att vi kan skriva ettbråktalpå olika sätt, bland annat i sin enklaste form.
I det här avsnittet ska vi lära oss mer om hur vi kan skriva om bråktal genom vad som kallas förkortning och förlängning.
Förkortning av bråk
Vi har tidigare sett att två fjärdedelar är lika mycket som en halv. Det här kan vi skriva på detta sätt:
$$ \frac{2}{4}=\frac{1}{2}$$
I just det här fallet var det ganska enkelt att se att dessa båda sätt att skriva bråktalet är lika mycket värda. Men ibland har vi bråktal där det är svårare att se hur vi kan skriva om bråktalet.
Därför är det bra att det finns en räknemetod som kallas förkortning. När vi förkortar ett bråktal så dividerar vi både täljaren och nämnaren ett visst tal. Om vi till exempel vill förkorta två fjärdedelar, så kan vi dividera både täljaren och nämnaren med 2. Då får vi det här:
$$ \frac{2}{4}=\frac{\,\,\frac{2}{{\color{Red} 2}}\,\,}{