Hur mycket är fem
•
Bråktal & decimaltal
Ta en god pizza eller kaka och dela den i två bitar. Hur stor del är en av bitarna? En halv, eller ½.
De två halva bildar en hel. Alltså är:
$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$$
På samma sätt är tre tredjedelar en hel och fyra fjärdedelar en hel.
$$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=1$$
$$\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1$$
Du vet mycket väl att 6 är större än 3. Men vad är störst, en sjättedel eller en tredjedel? Dela en kaka i sex delar och en annan kaka i tre delar. Tredjedelarna är större, vilket betyder att ⅓ är större än ⅙.
Alla bråk kan också skrivas som decimaltal. Några som du måste kunna är:
$$\frac{1}{10}=0,1$$
$$\frac{1}{100}=0,01$$
$$\frac{1}{2}=0,5$$
$$\frac{1}{4}=0,25$$
$$\frac{1}{5}=0,2$$
Precis som att naturliga tal kan skrivas i utvecklad form med hjälp av ental, tiotal, hundratal och så vidare kan vi göra detsamma för decimaltal på följande sätt:
$$12,56 = 10 + 2 + 0,5 + 0,06$$
Vi kallar 0,5 för tiondelen
•
Hel, halv, fjärdedel, femtedel och tiondel
På bilden till höger ser vi ett lapptäcke som är 10 gånger 10 rutor, alltså totalt 100 rutor. Hälften av tygbitarna är i olika blå nyanser. En fjärdedel av rutorna har olika röda nyanser och den resterande fjärdedelen är i olika gröna nyanser. Eftersom det finns hundra rutor på lapptäcket så är varje ruta en hundradel - eller en procent - av hela lapptäcket.
Procent kommer från latinskans per centum som betyder för varje hundrade. Hela lapptäcket, det vill säga alla 100, är då lika med 100%. Halva lapptäcket är täckt med blåa rutor, eller 50 av 100 rutor. Vilket är 50%
En fjärdedel av lapptäcket, vilket är de röda eller de gröna rutorna, är 25 av de 100 rutorna. Det kan vi också skriva som 25%.
Vi skulle nu kunna markera en rad av lapptäcket. En rad innehåller 10 rutor av alla 100, vilket är en tiondel av lapptäcket. Detta vi kan också skriva som 10%.
Vi markerar ytterligare en rad så att vi har 20 rutor av 100. Vi har n
•
Bråktal
I det här avsnittet ska vi lära oss mer om bråktal och i senare avsnitt kommer vi att räkna med bråktal i olika sammanhang.
Vad är ett bråktal?
Tänk dig att vi har en tårta och delar upp den i fyra stycken lika stora bitar. Varje del av tårtan utgör då en fjärdedel av hela tårtan. Vi kan skriva en fjärdedel så här:
$$ \frac{1}{4}$$
På motsvarande sätt kan vi skriva tre fjärdedelar så här:
$$ \frac{3}{4}$$
Med tre fjärdedelar menar vi alltså att vi delar något i fyra lika stor delar och sedan tittar på tre av dessa fyra lika stora delar.
När vi skriver ett tal i den här formen kallar vi det ett bråktal.
Tal skrivna i bråkform består av följande tre delar: ett bråkstreck, en täljare (talet som står ovanför bråkstrecket) och en nämnare (talet som står under bråkstrecket).
$$ \frac{täljare}{nämnare}$$
I vårt exempel med tårtbitarna är 3:an bråktalets täljare och 4:an är bråktalets nämnare.
Delen av det hela
Ett sätt att se på bråktal är att nämnar